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第15回 PageRank (ページランク) の通説と事実

　前回のコラムの最後に PageRank の高い順に並べるクイズを出しました。まだ、クイズをやっていない方はクイズに挑戦してみて下さい。正解しても何も特典はありませんので、そのまま流してもらってもかまいません。

　実際にクイズをやった方は難しかったですか？20 ページの並べ替えですので難しいですよね。今回の内容は上記のクイズページを表示しながら読んでください。

　さて、クイズの解答です。行列の計算は大学以来やっていませんし、20 x 20 の行列を手で計算するのは到底無理ですね。今回は、「Google の秘密 - PageRank 徹底解説」のページでも使われている Octave というソフトを使って計算してみました。計算するのになんと 0.38 秒しかかかりません。優秀なソフトですね。

　では、実際に計算した結果と順位を下記に示します。

　1位 〜 3位は想像できると思います。クイズページの"表形式"の方を見ていただけるとわかりますが、リンクをたくさんもらっているページが PageRank が高くなっていることがわかります。今回注目して欲しいのは 4位の P7 です。P7 は 3 つしかリンクされていません。しかし、たくさんリンクされている P19 より PageRank が高いですよね。これはなぜだと思いますか？P7 は PageRank の高い P1, P2 からのリンク、さらに P16 からのリンクは P1 と P7 の 2 つにしか向けられていませんので P16 からのリンクがとても影響を与えていることがわかります。実際に P7 はどれだけの PageRank を受けているかはそれぞれのページの PageRank をリンク数で割ればよいわけですから下記のようになります。

　P7 の PageRank = (P1  の PageRank) / (P1  の発リンク数)
　　　　　　　　  + (P2  の PageRank) / (P2  の発リンク数)
　　　　　　　　  + (P16 の PageRank) / (P16 の発リンク数)

　　　　　　　　  = 0.195708  / 8
　　　　　　　　  + 0.0849436 / 7
　　　　　　　　  + 0.1060073 / 2

　　　　　　　　  = 0.0244635  …… (B)
　　　　　　　　  + 0.0121348
　　　　　　　　  + 0.05300365 …… (C)

　　　　　　　　  = 0.08960195 …… (D)

　(D) は 上記表の (A) と誤差の範囲内であっていることがわかります。内訳を見るとわかるとおり、P1 の PageRank が一番大きいのですが、分配するページが多いため P7 に与える PageRank は (B) となり、P16 が与える (C) よりも小さいことがわかります。このことから、前回書いたコラムのたくさんリンクを張っているところよりも、厳選してリンクを張っているページと相互リンクした方がよいと言うのは正しいことがわかりますね。

　その他の順位も発リンク、被リンクをチェックしていくと納得できると思いますので、時間があるときにでもみて下さい。

　ちょっと数字が苦手な方にはつらい内容ですよね。もう少しだけ頑張って下さいね。

　続いては、掲示板などでよく見かける質問と、良くある間違えについて書いていきたいと思います。

　PageRank について、疑問に思っていたことが解決しましたか？「PageRank を上げる」ことが必ずしも「上位表示」になるとは限らないと言うことがわかっていただけたのではないでしょうか。Su-Jine 内の掲示板で PageRank を気にしすぎないようにしましょうというのはこういうことです。

　最後に、知っている方も多いと思いますが、知らない方向けに。「PageRank という名前は、ウェブページのランク付け機能に由来しているのではなく、Google の共同創設者ラリー ペイジ (Larry Page) の名前に由来します。」

　次回は、2004 年 5 月 31 日に切り替わった YST (Yahoo Search Technology) についての情報を書いてみたいと思います。

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